Richiami di teoria dei campi

Prima di addentrarci nello studio dell’elettromagnetismo, teoria completa e sintetica di tutti gli effetti elettromagnetici, ci concentreremo a riprendere alcuni strumenti matematici di fondamentale importanza per la comprensione del corso.

In elettromagnetismo viene fatto largo uso della teoria dei campi.

Un campo è un ente matematico legato ad una grandezza fisica¹, funzione dello spazio e del tempo.

Un esempio molto semplice di campo è quello della temperatura corporea, che sarà genericamente funzione dello spazio (la posizione in cui mettiamo il termometro), infatti il termometro misurerà temperature diverse se messo in bocca o sotto l’ascella, e del tempo, infatti se ci ammaliamo la temperatura corporea sale.

La temperatura corporea è quindi un campo, genericamente lo scriveremo con $T(x,y,z,t)$. Questo è un campo scalare, caratterizzato da un dominio di definizione, in questo caso la superficie del nostro corpo².

Possiamo anche definire il campo della temperatura della nostra camera.

In generale un campo è scalare quando la misura non dipende dal particolare sistema di riferimento in cui ci mettiamo. Una generalizzazione diretta sono i campi vettoriali. Essi associano alla quaterna dello spazio-tempo una quantità vettoriale.

Di campi vettoriali ne esistono un’infinità, un esempio intuitivo è il campo delle velocità delle particelle di un fluido. Questo può essere indicato con la notazione:

$\vec{v}(x,y,z,t) = (v_x(x,y,z,t),v_y(x,y,z,t),v_z(x,y,z,t))$

Un altro esempio notevole di campo vettoriale è il campo gravitazionale.

Footnotes

1. Una grandezza fisica è un ente introdotto sulla base di una procedura di misura, esperimento concettuale. ↩

2. Non ha alcun senso parlare della temperatura corporea se non ci mettiamo in una particolare quaterna di coordinate $(x,y,z,t)$ che corrisponde ad un punto giacente sulla superficie del nostro corpo. ↩